3D 物理引擎核心概念：碰撞、分离、约束与并行

从刚体与形状出发，沿一次物理更新的管线理解碰撞检测、接触分离、约束求解、休眠、岛屿划分与多线程——不绑定具体引擎实现，建立可迁移的 mental model。

打开 Unity 的 Rigidbody、Godot 的 CharacterBody3D，或自研引擎里的一行 world.step(dt)，背后往往是一套高度结构化的仿真管线。它并不神秘：把连续世界离散成固定时间步，在每一步里预测运动、找出相交、修正穿透、满足约束，再把结果写回游戏逻辑。

本文从 3D 刚体物理引擎 的共性出发，梳理各核心模块在做什么、彼此如何衔接。不深入某个库的源码细节；若你关心 PhysX、Jolt、Bullet 等具体选型，可继续读游戏物理引擎横评。若「时间步如何推进、积分器为何影响稳定性」还不清楚，数值积分与游戏物理是很好的前置。

范围说明

下文聚焦 刚体动力学 + 碰撞 + 约束 这一层——角色控制器、布料、流体、破坏等常在其上再建一层，或走完全不同的求解器。

1引擎在管什么：四个核心对象

在 mental model 里，先把这几样东西分开：

概念	职责	典型数据
刚体（Rigid Body）	会动、有质量、受力和力矩	位姿、线/角速度、质量与惯性张量
碰撞形状（Shape / Collider）	定义「占据哪块空间」	球、盒、胶囊、凸包、三角网格等
接触与约束（Contact / Constraint）	描述物体之间「不能怎样」	接触法线、穿透深度、关节限制
仿真世界（World / Scene）	调度一步更新里的全部阶段	宽相结构、岛屿、休眠表、求解器参数

刚体可以带多个形状（复合碰撞体）；形状 不一定 等于渲染网格——高精度网格往往只用于静态环境，动态物体更常用凸包或简单图元，这是性能与稳定性的工程取舍，而非数学必然。

2一步更新里发生了什么

大多数实时 3D 引擎把物理帧拆成固定顺序。名字因实现而异，逻辑大致如下：

Loading diagram…

先建立这条主线

碰撞检测 回答「谁碰到了谁」；分离（position correction） 与 约束求解 回答「碰到之后怎样才不穿模、怎样摩擦、关节怎样约束」；休眠与岛屿回答「哪些东西这一步可以不算」；并行则在这些阶段里找可独立的工作块。

固定时间步（fixed timestep）很常见：渲染帧率波动时，逻辑仍用 dt = 1/50 或 1/60 推进，必要时在一帧内 子步（substep） 多次，避免大步长导致隧道效应或求解发散。¹

3碰撞检测：从「可能」到「确实」

碰撞检测通常分两阶段，因为 $O(n^2)$ 的 pairwise 测试在数百个动态体时就吃不消。

3.1宽相（Broad Phase）

目标：快速筛出可能相交的刚体对，丢弃明显远离的组合。

常见结构：

结构	思路	适合场景
动态 AABB 树（BVH）	层次包围盒，增量更新	分布较散、物体尺寸差异大
空间哈希 / 均匀网格	按格子索引 AABB	规模中等、实现简单
Sweep and Prune	排序轴上的区间重叠	2D 或某一轴主导的场景

宽相只处理 轴对齐包围盒（AABB） 或 定向包围盒（OBB） 的相交，结果是一批 候选对（broad phase pair），仍可能包含假阳性。

3.2窄相（Narrow Phase）

对每一对候选，用 精确几何 判断是否相交、穿透多深、接触点在哪。

球、盒、胶囊 等解析图元：有闭式或专用算法，便宜且稳定。
凸体 vs 凸体：GJK（Gilbert–Johnson–Keerthi）求最近点/是否相交；若已穿透，常接 EPA（Expanding Polytope Algorithm）估深度与法线。²
凹体 / 三角网格：通常先分解为凸包，或只对静态网格做更贵的测试；网格自相交、薄墙、非流形是经典坑点。

输出不是「碰了/没碰」这么简单，而是 接触流形（contact manifold）：少量代表点（常 1–4 个）、接触法线 $\mathbf{n}$ 、穿透深度 $d$ 。流形在下一步会转成 非穿透约束。

3.3连续碰撞检测（CCD）

离散步长下，薄物体或高速子弹可能在两帧之间穿过薄墙——所谓 tunneling。CCD 在步内沿运动方向做 扫掠测试（sweep test） 或 保守推进，在 TOI（time of impact）处提前产生接触。³

代价更高，一般只对标记为「高速」的物体开启。

4分离：先把穿透「掰开」

检测到穿透后，引擎必须 减少几何重叠。玩家感知上的「穿模」，往往来自这一步做得不够，或只做速度层修正、位置仍嵌在一起。

4.1速度层 vs 位置层

速度层（velocity-level）：通过冲量改变 $\mathbf{v}, \boldsymbol{\omega}$ ，使相对法向速度满足非穿透趋势；适合 即将接触 或 轻微擦碰。
位置层（position-level / separation）：直接微调位姿 $\mathbf{x}, \mathbf{q}$ ，把深度 $d$ 消掉一部分；适合 已经深度嵌入 的情况。

许多引擎在求解器里同时做两者：先位置修正（split impulse / position iterations），再速度冲量（velocity iterations），名称因库而异。¹

4.2Baumgarte 稳定化

纯硬约束在离散时间下容易 抖动或弹飞。Baumgarte 把「期望的法向相对速度」写成与穿透深度成比例的一项：

v_{\text{target}} = -\beta \frac{d}{\Delta t}

$\beta \in (0,1]$ 控制 多快把洞填平；过大则像硬弹开，过小则长时间轻微穿模。这是 稳定化，不是真实材料的物理定律——游戏物理里大量参数都属于这一类「看起来对」的旋钮。

4.3分离与堆叠

堆箱子时，底层接触多、穿透深度小但 约束耦合强。只做一次分离往往不够；引擎会用 多次 position iteration，并在深度很小时 允许微小穿透（slop） 换稳定。这也是为什么「solver iterations」是 Inspector 里常见的调参项。

分离 ≠ 求解完成

把两物体推开只解决 几何重叠。摩擦、反弹、关节、堆叠重量分配，仍要靠下一节的 约束求解 在速度空间迭代完成。

5约束求解：冲量、摩擦与关节

接触可以看成 不等式约束：法向只能推、不能拉（除非用粘性模型）；切向摩擦有 Coulomb 上限。铰链、滑块、弹簧则是 等式或带界限的等式约束。统一写法下，一步更新末尾常解一个 ** complementarity problem** 或在其上的 迭代近似。¹

5.1序列冲量（Sequential Impulse）

Erin Catto 在 Box2D 里推广的做法：把全局问题拆成 逐约束标量冲量，Gauss–Seidel 式 依次更新 每个约束，多轮迭代逼近 simultaneous 解。¹

对单个接触点，法向冲量 $\lambda_n$ 限制物体沿 $\mathbf{n}$ 的相对运动；若 $\lambda_n > 0$ ，再算切向摩擦 $\lambda_t$ ，并钳在 $\mu \lambda_n$ 以内（ $\mu$ 为摩擦系数）。

关节（hinge、fixed、6-DOF spring）同样化为 Jacobian 行：约束对两个刚体速度的微分关系，以及 有效质量（effective mass） $\mathbf{J M^{-1} J^T}$ 的逆用于求冲量步长。

5.2迭代次数与收敛

参数	典型作用
velocity iterations	摩擦、反弹、关节「跟手」程度
position iterations	穿模深度、堆叠稳定性
ERP / CFM 等	软约束、数值柔顺（因引擎而异）

迭代 不是越多越好：收益递减，且每轮都要扫一遍约束。竞技或 VR 项目常在「稳定堆叠」与「CPU 预算」之间折中。

5.3与积分的先后

常见顺序（与上文流程图一致）：

用 半隐式 Euler 或类似积分器，从力更新速度；
碰撞 + 约束求解 修正速度（有时也修正位置）；
再用速度更新位姿。

若先更新位姿再求解，穿透会更深；若积分器与求解器不匹配，会出现数值积分文章里说的 能量爆炸 或 假阻尼。

6休眠：不动的物体别算

堆好的家具、掉线后停住的 debris，若每帧仍走完整管线，是纯浪费。休眠（sleeping / deactivation） 把 动能低于阈值 且 持续若干帧 的刚体标记为 sleep，从宽相活跃集、岛屿求解里剔除，直到被 唤醒（wake）。

典型唤醒条件：

与活跃刚体发生碰撞或产生冲量；
被脚本 施加力/冲量 或 teleport；
关节连到活跃体，整条链可能被拉起。

工程意义

休眠是开放世界与物理 puzzle 能否「scalable」的关键之一。设计关卡时，大量「装饰性物理」若默认 Dynamic，可能在不知不觉中吃掉整个物理线程。

阈值设得太松，物体会在「几乎不动」时仍抖动而无法入睡；太紧则轻微碰撞后难以再次稳定——需要结合 linearSleepingThreshold、angularSleepingThreshold 等（各引擎命名不同）与 solver 迭代 一起调。

7岛屿：谁和谁必须一起算

岛屿（island） 是 约束图上的连通分量：通过接触或关节 直接或间接相连 的刚体属于同一岛；与当前岛无任何约束联系的，可以在本步 独立求解。

Loading diagram…

静态体、运动学体、休眠体通常 不进入活跃岛，或作为 零质量/无限质量 端点参与约束但不积分。

岛屿划分的作用：

正确性：求解器只在有耦合的子集上迭代，避免把无关物体绑进同一线性系统。
并行：不同岛屿之间 无数据依赖，可分配到不同 worker（见下节）。
增量：仅 活跃岛 需要重建接触与迭代；睡着的岛整岛可跳过。

8并行：哪里能拆，哪里不能

现代 3D 引擎（Jolt、PhysX 3+、Bullet 多线程分支等）普遍用 任务/job 系统 做并行，但 并非每一步都能任意并行。

阶段	并行性	说明
宽相	较好	更新 BVH、扫描格子可分区或并行遍历
窄相	中等	各候选对独立，但需避免写同一刚体的 race
约束求解	岛级并行	岛内多为顺序 GS；岛与岛之间可并行
积分	较好	各活跃刚体位姿更新通常独立

确定性（determinism） 与并行常冲突：同一输入若 worker 调度顺序不同，浮点累加顺序变化会导致联机回滚或 replays 不一致。竞技联机有时强制 单线程求解 或固定调度；单机则优先吞吐。⁴

射线检测、overlap query 常与 动态场景查询结构 共享 BVH，可在仿真步之外 只读并行，这也是「物理引擎 = 碰撞 + 动力学」一体的原因。

9把概念对齐到调参面板

读文档或 Inspector 时，可以把旋钮映射回上文：

你看到的参数	对应模块
Collision layers / groups	宽相前的过滤，减少无效对
Contact offset / skin width	窄相与提前生成接触，减抖动
Solver iterations	分离 + 约束轮数
Bounce / friction	约束求解里的恢复系数与 Coulomb 摩擦
Sleep threshold	休眠判定
CCD / continuous	窄相扫掠，防隧道
Max depenetration velocity	分离时限制单步推开速度，防弹飞

没有「一组万能默认值」：堆叠 puzzle、第一人称射击、载具链式关节，最优迭代次数和 sleep 策略会差很多。

10小结

3D 物理引擎的核心可以压缩成一条链：

形状定义空间 → 宽相/窄相找接触 → 分离减少穿透 → 迭代冲量满足法向/摩擦/关节 → 积分推进 → 休眠与分岛跳过无关工作 → 多线程吃满岛屿与独立对。

理解这条链之后，再看具体引擎文档，重点就不是背 API，而是问：它的宽相结构、求解器模型、CCD 与网格策略、线程模型 是否符合你的项目瓶颈。下一篇自然可以是游戏物理引擎横评，把 mental model 落到选型与集成成本上。

Catto, Erin. Soft Constraints / Modeling and Solving Constraints（GDC 系列讲义，Box2D 作者）。阐述序列冲量、Baumgarte 稳定化、接触流形与 position/velocity 迭代的分工，是理解 2D/3D 游戏物理求解器的常用入口。 ↩ ↩² ↩³ ↩⁴
van den Bergen, G. Collision Detection in Interactive 3D Environments；以及 Ericson, Real-Time Collision Detection 中 GJK/EPA 章节。说明凸体窄相在实时引擎中的标准用法。 ↩
Bullet Physics Documentation, Continuous Collision Detection and Ray Test。概述 sweep 与 CCD 在离散仿真中缓解 tunneling 的角色。 ↩
Jolt Physics, Architecture overview 与文档中关于 job system、island 并行与 determinism 的说明。Jolt 明确以多核友好与可配置确定性为设计目标之一。 ↩