3D 碰撞检测：从海量物体到一组接触数据

物理回调 OnCollisionEnter 只告诉你「发生了碰撞」。但在回调之前，引擎已经做完一整套几何查询，并把结果整理成求解器能用的格式。

碰撞检测负责这件事：在 $n$ 个刚体、多种形状、有限 CPU 预算下，找出谁与谁接触，并给出接触点、法线、穿透深度或分离距离。物体之后弹开、滑动还是堆稳，属于碰撞响应与约束求解——紧挨着检测，却是下一阶段。

1先记住交付物：接触流形

窄相的最终产物通常不是布尔值，而是一张接触流形（contact manifold）：

箱子平放在地上，若只留一个接触点，求解器无法表达「整面被支撑」——堆叠会晃、会穿。流形是检测与求解之间的数据契约；后面所有宽相、窄相、缓存与 CCD，都是为稳定产出这张表。

仿真之外，同一套几何查询还承担其他任务——「碰撞了」只是最贫乏的输出之一：

下文聚焦最后一行；但排错时要先分清你卡在哪种查询上——Raycast 漏检和仿真流形抖动，排查路径并不相同。

2整条管线：四层过滤

可以把检测想成四层筛子，越往后越贵、越精确：

一条铁律贯穿各层：前面可以误报（假阳性），不能漏报（假阴性）。宽相说「也许碰了」，窄相可以否决；宽相不能把真正会碰的对扔掉。

3第 0 层：逻辑过滤

这是最容易被忽视、却往往最划算的一层。碰撞矩阵（Layer、Group、Mask）、Trigger 与 Sensor、运动学—运动学跳过、同层静态体互斥——都在窄相之前就把组合砍掉。

4第 1 层：宽相——用包围盒圈邻居

4.1为什么必须宽相

$n$ 个物体两两组合数是 $\binom{n}{2} = n(n-1)/2$。100 个物体约 5,000 对；1,000 个约 50 万对。窄相一次球—凸包测试虽不算巨贵，乘上这个基数就吃不消。

宽相不碰三角面，只给每个形状套轴对齐包围盒（AABB），再用空间结构找「盒子重叠」的对。NVIDIA 对宽相/窄相分工的经典描述与此一致：宽相保守地删掉大部分组合，窄相只对候选对做真实几何。¹ PhysX 等引擎也明确把宽相定义为 AABB 层面的潜在碰撞报告，真实相交留给窄相。²

4.2AABB：三条轴上的区间重叠

AABB 由两个角点定死：

两盒相交 ⟺ $x$、$y$、$z$ 三条轴上的投影区间全部重叠。以 $x$ 轴为例：

$y$、$z$ 同理；任一轴分离即可排除整对。

旋转物体会让 AABB 比真实形状胖一圈，于是宽相多出一些假阳性——这是预期行为，窄相会纠正。

4.3空间结构怎么选

没有银弹。均匀网格在物体尺寸悬殊时会浪费格子；SAP 在「全员挤一团」时仍可能接近 $O(n^2)$。³ 工程上常组合：规则过滤 + 一种宽相 + 按场景调参。

5第 2 层：窄相——形状几何的「终审」

候选对进入窄相后，才看 Sphere、Box、Capsule、凸包或三角网格。算法按形状组合分流，没有单一万能公式。

5.1图元：优先解析，少绕路

球—球只需比较距离平方与半径和平方，避免 sqrt。球—平面、胶囊—盒等有成熟闭式或专用实现，分支少、接触点稳。能用图元表达碰撞体，就不要绑高模网格。

5.2凸体：分离轴与 GJK 两条路

对任意凸体，常见两条通用路线：

分离轴定理（SAT）——尝试有限条候选轴；若某轴上两形状的投影区间不重叠，则分离。两个 OBB 最多检验 15 条轴（各 3 条局部轴 + 两两叉积 9 条）。重叠最小的轴常给出法线与穿透量。叉积在这里的作用，是生成「同时垂直于两轴」的新候选方向：

GJK——把问题改写成：两凸集是否相交 ⟺ 它们的 Minkowski 差是否包含原点。⁴

算法不构造整块差集，只通过支撑映射沿搜索方向取最远点：

迭代维护一个点、线段、三角形或四面体组成的 simplex，把搜索方向不断推向离原点更近的位置：

simplex = { support(initialDirection) }
direction = -simplex.closestPoint

loop:
    p = supportA(direction) - supportB(-direction)
    if p 没有越过原点:
        return 分离
    把 p 加入 simplex，并删掉不可能包住原点的顶点
    if simplex 包住原点:
        return 相交
    direction = 指向原点的下一搜索方向

球、盒、胶囊、凸包可共用同一框架；距离版还能返回最近点，已穿透时常接 EPA 等估深度。

5.3凹体与网格：别和凸体混为一谈

凹模型没有「沿任意方向单一外壳」。动态物体通常用凸包、复合凸体或胶囊组合近似；静态关卡才常用三角网格 + 内部 BVH，先剔除绝大多数三角形，再对少量三角形做精确测试。薄片、退化三角形、非流形边是网格碰撞的经典故障源。

6流形为什么要「记住」上一帧

每帧从零生成全部接触点，成本高，且堆叠接触会抖。成熟实现会跨帧复用流形：相对运动小时只刷新深度与法线，运动过大或接触丢失时再重建。PhysX 的 Persistent Contact Manifold（PCM）即此类思路。⁵

这和宽相里「排序近乎有序」、GJK 用上一帧方向 warm start 一样，都在吃时间相干性：物理世界很少每帧完全洗牌，上一帧的信息是性能资产。

7第 3 层：时间——离散采样会穿墙

前面各层都在某一时刻看几何。固定步长 $\Delta t$ 下，物体从 $t_0$ 跳到 $t_1$，两端可能都与薄墙无重叠，轨迹却已穿过——隧道效应（tunneling）。

粗略地说，当单步位移 $\|\mathbf v\|\Delta t$ 接近或超过物体最薄尺度、障碍厚度或接触余量时，隧道风险会迅速上升。

Jolt 的 LinearCast、PhysX 的 sweep 与 speculative CCD 实现细节不同，可组合使用。^{6 7} 实践上：子弹、高速抛射物开 CCD；普通刚体优先调 $\Delta t$ 与子步，不必全场全开。

8检测在这里止步

窄相交出 $\mathbf{n}$、$d$、$\mathbf{p}$ 之后，检测的工作结束。求解器才用这些量算法向冲量、摩擦、反弹：

排错时先分清阶段——现象对不上层，往往是在错误的地方调参：

需要逐层排查时，按管线从前向后展开：

性能分析也要分阶段看：候选对数量暴露宽相与过滤问题，窄相调用次数和 Shape 类型暴露几何问题，接触点与活跃约束数量更接近求解器负担。只看一个总的 Physics.Update 时间，很难知道该优化哪一层。

9形状怎么选：一张优先级表

10收束：四个问题，四层代价

遇到碰撞问题时，按代价从低到高问四句：

1. 规则上该测吗？ — Layer / Mask
2. 空间上可能碰吗？ — AABB、宽相结构
3. 几何上真碰了吗？ — 图元 / SAT / GJK / 网格 BVH
4. 时间上有没有漏帧？ — CCD、Shape Cast、$\|v\|\Delta t$ 与物体厚度

四层答完，你手里应有一张流形，而不是一句「撞了」。宽相负责大胆怀疑，窄相负责严格求证，流形负责记住接触，CCD 负责补上帧间的缝——之后才是求解器让物体「表现得像真的碰了」。